ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના લખો અને ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) જો વિકિરણ દ્વૈત (તરંગ-કણ) સ્વભાવ ધરાવતું હોય,તો દ્રવ્યના કણો શા માટે તરંગ જેવો સ્વભાવ ન દર્શાવે?
આના આધારે,વૈજ્ઞાનિક લુઈસ વિક્ટર ડી-બ્રોગ્લીએ નીચે મુજબની ઉત્કલ્પના રજૂ કરી.
ગતિમાન દ્રવ્યના કણો યોગ્ય પરિસ્થિતિમાં તરંગ જેવા ગુણધર્મો દર્શાવવા જોઈએ.
પ્રકૃતિ સંમિત છે અને બે મૂળભૂત ભૌતિક એકમો - દ્રવ્ય અને ઉર્જા - સમાન સ્વભાવ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
જો વિકિરણ દ્વૈત સ્વભાવ દર્શાવે છે,તો દ્રવ્ય પણ દ્વૈત સ્વભાવ ધરાવે છે.
ડી-બ્રોગ્લીએ દર્શાવ્યું કે જો કણની તરંગલંબાઈ $\lambda$ હોય અને વેગમાન $p$ હોય,તો:
$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$
જ્યાં $m =$ કણનું દળ,$v =$ કણની ઝડપ,$h =$ પ્લાન્કનો અચળાંક.
ડી-બ્રોગ્લી સમીકરણ પરથી દ્રવ્યનો દ્વૈત સ્વભાવ સરળતાથી સમજી શકાય છે.
સમીકરણની ડાબી બાજુ તરંગલંબાઈ $\lambda$ દર્શાવે છે,જ્યારે જમણી બાજુ વેગમાન $p$ છે જે કણ સાથે સંકળાયેલ છે.
આ સમીકરણ દ્રવ્યના કણ માટેની ઉત્કલ્પના છે. તે ફોટોન માટે પણ સાચું છે:
ફોટોન માટે,$E = pc = h\nu$. કારણ કે $\nu = \frac{c}{\lambda}$,તેથી $pc = \frac{hc}{\lambda}$,જે આપણને $p = \frac{h}{\lambda}$ અથવા $\lambda = \frac{h}{p}$ આપે છે.
આમ,ફોટોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તરંગલંબાઈ સાથે સંકળાયેલ છે. તેથી,વિકિરણનો ફોટોન ક્વોન્ટમ ઉર્જા અને વેગમાન ધરાવે છે.